矩阵的行秩和列秩一定相等吗?

  1、矩阵中的行的等级和列的等级相等,矩阵的行的等级和列的等级统称为矩阵的等级。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立列的最大数目。类似地,行秩是A的线性独立宽度的最大数目。如果将矩阵看作一个一个的行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,并且是包含在最大无关组中的向量的个数。因为矩阵的列的等级和行的等级总是相等,所以可以简单地称为矩阵A的等级。通常表示为r(A)、k(A)或rankA。

  2、r(A)=n-2时,最高阶非零子式的阶数=n-2,任意n-1子式为零,因为伴随阵的每个元素对n-1子式加了正码,所以伴随阵为0矩阵。r(A)=n-1时,由于最高次的非零子式的阶数=n-1,所以n-1次子式可能不是零,所以伴阵可能是非零(当等号成立时,伴阵必须是非零)。

  3、根据密的概念以向量的次元从向量的次元以他不同的分量,决定了两者的综合向量组的秩序,秩序和以下的向量组的数(列的数)和次元(行数)矢量队所能用的“(象)或矢量队对应方程式的解(原象)的严格的证明行秩序和列密相。前者是最一般的不等式的证明法,后者是该方式。

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